Qué (quién) es fundamentado - definición

En teoría de conjuntos, una relación bien fundada sobre una clase X es una relación binaria R sobre X tal que todo subconjunto no vacío de X tiene un elemento R-mínimo; esto es:

Equivalentemente, si asumimos el axioma de elección, una relación es bien fundada si y sólo si X no contiene cadenas descendientes infinitas numerables: esto es, no hay secuencia infinita x₀, x₁, x₂, ... de elementos de X tal que x_n+1R x_n para todo número natural n.^[1]​

• En la teoría del orden, un orden parcial es llamado bien fundado si el orden estricto correspondiente es una relación bien fundada. Si el orden bien fundado es un orden total entonces es un buen orden.
• Un conjunto X se dice regular si la relación de pertenencia ∈ está bien fundada en la clausura transitiva de X, ct X. Esto implica que no existen dentro de X conjuntos del tipo A={A}={{A}}=... En teoría axiomática de conjuntos, el axioma de regularidad afirma que todos los conjuntos son regulares.